0=3x^3-10x^2-x

Solution for 0=3x^3-10x^2-x equation:

Simplifying
0 = 3x3 + -10x2 + -1x

Reorder the terms:
0 = -1x + -10x2 + 3x3

Solving
0 = -1x + -10x2 + 3x3

Solving for variable 'x'.
Remove the zero:
x + 10x2 + -3x3 = -1x + -10x2 + 3x3 + x + 10x2 + -3x3

Reorder the terms:
x + 10x2 + -3x3 = -1x + x + -10x2 + 10x2 + 3x3 + -3x3

Combine like terms: -1x + x = 0
x + 10x2 + -3x3 = 0 + -10x2 + 10x2 + 3x3 + -3x3
x + 10x2 + -3x3 = -10x2 + 10x2 + 3x3 + -3x3

Combine like terms: -10x2 + 10x2 = 0
x + 10x2 + -3x3 = 0 + 3x3 + -3x3
x + 10x2 + -3x3 = 3x3 + -3x3

Combine like terms: 3x3 + -3x3 = 0
x + 10x2 + -3x3 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), 'x'.
x(1 + 10x + -3x2) = 0

Subproblem 1
Set the factor 'x' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x = 0

Solving
x = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x = 0
Subproblem 2
Set the factor '(1 + 10x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 10x + -3x2 = 0

Solving
1 + 10x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.3333333333 + -3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -3.333333333x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -3.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333
-3.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-3.333333333x + x2 = 0.3333333333

The x term is -3.333333333x.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333x + 2.777777779 + x2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Combine like terms: 0.3333333333 + 2.777777779 = 3.1111111123
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = 3.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.666666667)(x + -1.666666667) = 3.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.763834208

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.666666667) equal to 1.763834208 and -1.763834208.

Subproblem 1
x + -1.666666667 = 1.763834208

Simplifying
x + -1.666666667 = 1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = 1.763834208

Solving
-1.666666667 + x = 1.763834208

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.763834208 + 1.666666667
x = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: 1.763834208 + 1.666666667 = 3.430500875
x = 3.430500875

Simplifying
x = 3.430500875

Subproblem 2
x + -1.666666667 = -1.763834208

Simplifying
x + -1.666666667 = -1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = -1.763834208

Solving
-1.666666667 + x = -1.763834208

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.763834208 + 1.666666667
x = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.763834208 + 1.666666667 = -0.097167541
x = -0.097167541

Simplifying
x = -0.097167541

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.430500875, -0.097167541}
Solution
x = {0, 3.430500875, -0.097167541}